Räkna med logaritmer

Och därför är kvotringen. Matte 3. Matte 5. Man kan studera en gren av logaritmen, som då blir en envärd funktion. Mattespecialisering.

Logaritmlagarna och logaritmekvationer

I exemplet kommer vi att betrakta galoiskroppen av ordning 27, GF 3 3. Övningsexempel. Det går att använda diskreta logaritmer för att lösa ekvationer i godtyckliga kroppar. Metoden påminner om hur man i krypteringsalgoritmer utnyttjar problemet med finna primtalsfaktorisering av stora tal. Logaritmen är inom matematiken den inversa funktionen till exponentiering. Ett praktiskt val av logaritmbas vid användning av den decimala notationen är den briggska logaritmen logaritmen utvecklad av Henry Briggs.

Men även med dessa är det generellt sett en tidsödande process, eftersom man kan konstruera kroppar av mycket hög ordning. I viss amerikansk litteratur används lg a för tvålogaritmer, vilket inte rekommenderas eftersom denna betckning är standard för tiologaritmer i exempelvis svensk- eller tyskspråkig litteratur. I den går det nu att beräkna diskreta logaritmer. En viktig anledning till att denna logaritm används är att den är den inversa funktionen till exponentialfunktionen e x.

I övrigt har diskreta och reella logaritmen likartade lagar och följer ungefärligen samma teori. Den flervärda komplexa logaritmen log definieras som urbilden till exponentialfunktionen , det vill säga. Utvidgningen är helt analog med reella logaritmer. Beteckningen för log e a , den naturliga logaritmen av a, är ln a. Att skriva om ett tal som en potens med basen e. Faktum är att det är så svårt, att man använder denna svårighet för att konstruera säker kryptering.

Logaritmen x kan anta godtyckliga värden. Logaritmernas främsta ursprungliga nytta var att ersätta långa sekvenser av multiplikationer med mindre tidskrävande sekvenser av additioner. Den komplexa logaritmen uppfyller de flesta räkneregler för den reella logaritmen; problem kan uppstå om exempelvis summan av två argument hamnar utanför grenen. Vi går igenom logaritmlagarna och tittar på hur vi hanterar exponentialekvationer med olika baser.

Till skillnad från vanliga reella logaritmer är det generellt sett svårt att hitta logaritmen för ett givet tal.

Naturliga logaritmen Anti-logaritm-kalkylator För att beräkna logg -1 (y) på miniräknaren, ange basen b (10 är standardvärdet, ange e för e-konstanten), ange logaritmvärdet y och tryck på = eller beräkna- knappen: = Beräkna × Återställ Resultat: När y = log b x Anti-logaritmen (eller invers logaritmen) beräknas genom att höja basen b till logaritmen y.

Logaritm 2 bokstäver När du jobbar med logaritmer så kan det vara bra att ha reglerna/lagarna för att räkna med logaritmer framför sig.

Logaritm lagar För reella tal måste gälla att a > 0 och b > 0 för att logaritmen ska kunna beräknas.

För principalgrenen Log används principalgrenen av argumentsfunktionen, dvs. Då kommer. Skillnaden mellan reella logaritmer och diskreta logaritmer är att den diskreta logaritmen alltid blir ett heltal. Det finns bättre algoritmer för att hitta diskreta logaritmen. Enligt logaritmlagarna är summan av faktorernas logaritmer lika med logaritmen för produkten:. I kapitlet om logaritmer lär vi oss mer om exponentialfunktioner och hur vi med hjälp av logaritmer kan lösa exponentialekvationer.

Låt oss här återge stegen vi tagit lite mer detaljerat. Därför kan logaritmen ses som en kontinuerlig utvidgning av polynomen, ett faktum som även kan motiveras genom att betrakta vissa speciella gränsfall av interpolationspolynomen kanske enklast via Newtons interpolationspolynom. Som bas för logaritmen väljer man en generator för denna cykliska grupp. På samma sätt som ovan kan man definiera en logaritm i en godtycklig ändlig kropp.

Matte 4. Logaritmer kan vara ett hjälpmedel, i synnerhet vid manuella beräkningar med stora antal av tal, genom att multiplikationer och divisioner kan omvandlas till additioner respektive subtraktioner. Antag att produkten · skall beräknas utan användande av multiplikation. Poängen är att det är lätt att verifiera en föreslagen logaritm, men svårt att finna den. Här visas hur man bestämmer diskreta logaritmer i en given kropp.

Se även definitionen av talet e. Högskoleprov. I Matte 2-kursen gick vi igenom hur vi kan skriva om ett tal så att det uttrycks i tiopotensform, alltså skriva om ett tal med hjälp av logaritmer som en potens med basen Om vi har talet 3 och vill skriva om det som en potens med basen 10 gör vi på följande sätt: $$3=10^{\lg 3}$$. Den briggska logaritmen för ett tal a är den exponent x till vilken 10 skall upphöjas för att bilda talet a :.

Därmed har vi en kropp. Logaritmernas uppfinnare anses vara skotten John Napier talet.

Den naturliga logaritmen

Andra beteckningssätt för log 10 a är 10 log a och log a. Det är då ett väldefinierat begrepp eftersom en kropp under multiplikation andra kompositionsoperatorn är isomorf med en cyklisk delgrupp. För varje tal nära -1 kommer "första primitiva funktionen" att vara godtyckligt nära ln x. Man kallar detta diskreta logaritmproblemet. Med en integrallogaritm, eller logaritmisk integral , avses en funktion, betecknad med li x , på formen: [ 4 ].

En speciell bas är e Eulers tal. Logaritmen för ett tal a är den exponent x till vilket ett givet tal, med basen b , måste upphöjas för att anta värdet a :.